Resolva pelo menos duas de cada.
Determine o domínio das seguintes funções vetoriais reais.
a)
;
b)
;
c)
;
d)
;
e)
.
Determine o domínio das seguintes funções vetoriais reais.
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Aqui vamos determinar o domínio de cada função vetorial real, lembrando que o domínio é a interseção dos domínios dos componentes. Vamos usar domínio de funções elementares:
e polinômios são definidos em
,
exige radicando
,
exige argumento
e frações exigem denominador
.
Passo 2
Para
: como
está definido para todo
e
é constante, o domínio é
Passo 3
Para
: precisa ter
e
Passo 4
Para
:
em
;
exige
;
exige
. A interseção
já garante
. Então
Passo 5
Para
:
e
em
;
exige
. Logo
Passo 6
Para
:
exige
; denominador
exige
. Intersectando com
tiramos
. Assim
Resposta
D_a=\mathbb{R},\quad D_b=[-5,\infty),\quad D_c=[2,\infty),\quad D_d=(-\infty,1),\quad D_e=(-\infty,-1)\cup(-1,0)