Resolva pelo menos duas de cada.
Determine o domínio das seguintes funções vetoriais reais.
a) f(t)=(cosh (t),-3);
b) f(t)=(raiz5 t+25, t^2);
c) f(t)=(cos (pi t),-ln (t), raizt-2);
d) f(t)=(2 e^-t^2, t^2, ln (1-t));
e) f(t)=(ln (-t), 1(t+1)(t-1)).

Passo 1

Aqui vamos determinar o domínio de cada função vetorial real, lembrando que o domínio é a interseção dos domínios dos componentes. Vamos usar domínio de funções elementares: cosh(t) e polinômios são definidos em R, raizcdot exige radicando >=0, ln(cdot) exige argumento >0 e frações exigem denominador neq0.

Passo 2

Para vec f(t)=(cosh(t),-3): como cosh(t) está definido para todo tinR e -3 é constante, o domínio é
Da=R

Passo 3

Para vec f(t)=l(raiz5t+25,,t^2r): precisa ter
5t+25>=0implies t>=-5,
e t^2 vale para todo R. Logo
Db=[-5,infty)

Passo 4

Para vec f(t)=(cos(pi t),,-ln(t),,raizt-2): cos(pi t) em R; -ln(t) exige t>0; raizt-2 exige t-2>=0implies t>=2. A interseção t>=2 já garante t>0. Então
Dc=[2,infty)

Passo 5

Para vec f(t)=l(2e^-t^2,,t^2,,ln(1-t)r): 2e^-t^2 e t^2 em R; ln(1-t) exige 1-t>0implies t<1. Logo
Dd=(-infty,1)

Passo 6

Para vec f(t)=l(ln(-t),,1/((t+1)(t-1))r): ln(-t) exige -t>0implies t<0; denominador (t+1)(t-1)neq0 exige tneq-1,1. Intersectando com t<0 tiramos t=-1. Assim
De=(-infty,-1)cup(-1,0)

Resposta

D_a=\mathbb{R},\quad D_b=[-5,\infty),\quad D_c=[2,\infty),\quad D_d=(-\infty,1),\quad D_e=(-\infty,-1)\cup(-1,0)

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