Encontre a função cuja transformada inversa é dada em cada um dos itens a seguir:
Passo 1
O enunciado dá a transformada inversa de Fourier
e pede a função no domínio do tempo. Vamos usar propriedade de transformada de Fourier e frações parciais.
Passo 2
Repare que
, logo
Passo 3
Para usar tabelas de transformadas conhecidas, decompomos em frações parciais:
Procuramos constantes e
tais que
Procuramos constantes
Isso equivale a
Passo 4
Comparando coeficientes de
e termos constantes: de
vem
, e do termo constante
. Resolvendo:
Passo 5
Como sabemos que
concluímos que a transformada inversa de
é
.
Passo 6
Aplicando essa propriedade a cada fração, obtemos