Encontre a função derivada de:
f(x)=(x^2+2 x)^100

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=l(x^2+2xr)^100
O conteúdo usado aqui é a regra da cadeia, que nos permite derivar uma função composta.

Passo 2

Definimos as funções interna e externa:
– Função interna u(x)=x^2+2x.
– Função externa g(u)=u^100.
Assim f(x)=gl(u(x)r).

Passo 3

Calculamos as derivadas de cada uma:
u'(x)=ddx(x^2+2x)=2x+2.
g'(u)=ddu(u^100)=100,u^99.

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia,
f'(x)=g'l(u(x)r)cdot u'(x) =100l(u(x)r)^99cdot(2x+2)
Substituindo u(x)=x^2+2x e fatorando 2x+2=2(x+1), obtemos
f'(x)=100,(x^2+2x)^99cdot2(x+1) =200,(x+1),(x^2+2x)^99

Resposta

f'(x)=200,(x+1),(x^2+2x)^99

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