Resolva os limites no infinito:
lim x +infty(x^2+3x+2)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto+inftyx^2+3x+2
Este é um limite de função racional no infinito, e vamos usar a comparação dos graus do polinômio do numerador e do denominador.

Passo 2

Observamos que o numerador x^2+3 é um polinômio de grau 2 e o denominador x+2 é de grau 1. Como deg!l(x^2+3r)=2 é maior que deg!l(x+2r)=1, o quociente tende a infinito ou a menos infinito, conforme o sinal do termo líder.

Passo 3

Para visualizar melhor, dividimos numerador e denominador por x:
x^2+3x+2 = x+tfrac3x1+tfrac2x
Quando xto+infty, temos tfrac3xto0 e tfrac2xto0, de modo que o quociente fica
x+01+0=x

Passo 4

Como x cresce sem limite quando xto+infty, concluímos que
limxto+inftyx^2+3x+2=+infty

Resposta

+infty

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