Encontre a função derivada de:
f(x)=x^a, onde a R

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=x^a
onde ainR.
O conteúdo da matéria envolve a definição de potência real via exponencial e logaritmo e o uso da regra da cadeia para derivação.

Passo 2

Para x>0, podemos reescrever
x^a = e^,aln(x)
Aqui usamos a identidade da função exponencial e do logaritmo natural.

Passo 3

Aplicamos a derivada de uma composta do tipo e^g(x). Se g(x)=aln(x), então
ddxe^g(x) = g'(x),e^g(x)
Calculamos
g'(x)=ddxl(aln(x)r)=acdot1x

Passo 4

Substituindo em ddxe^g(x), obtemos
f'(x) =l(acdot1xr),e^aln(x) =a,1x,x^a =a,x^a-1

Resposta

f'(x)=a,x^a-1, x>0

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