Resolva os limites no infinito:
lim x +infty(2 x+5raiz2 x^2-5)

Passo 1

O enunciado pede o valor de
limxto+infty2x+5raiz2x^2-5
Isso é um limite no infinito de uma expressão contendo uma raiz quadrada. Vamos usar fatoração da maior potência de x em cima e em baixo para simplificar.

Passo 2

No denominador, fatoramos x^2 dentro da raiz:
raiz2x^2-5 = raizx^2l(2-5x^2r) = x,raiz2-5x^2,
pois para xto+infty temos x>0 e, então, raizx^2=x.

Passo 3

Substituindo essa fatoração, a expressão vira
2x+5raiz2x^2-5 = xl(2+tfrac5xr)x,raiz2-tfrac5x^2 = 2+tfrac5xraiz2-tfrac5x^2

Passo 4

Agora, ao fazermos xto+infty, os termos tfrac5x e tfrac5x^2 vão a zero. Logo,
limxto+infty2+tfrac5xraiz2-tfrac5x^2 = 2raiz2 = raiz2

Resposta

raiz2

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