Encontre a função derivada de:
f(x)=cos (2 x+ln (x))

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x)=cosl(2x+ln(x)r)
e pede f'(x). O conteúdo é derivada de função composta, então vamos usar a regra da cadeia junto com as derivadas de 2x e de ln(x).

Passo 2

Definimos a função interna
g(x)=2x+ln(x)
e a função externa
h(u)=cos(u)
Pela regra da cadeia,
f'(x)=h'l(g(x)r),g'(x)

Passo 3

Calculamos a derivada de g(x):
g'(x)=ddxl(2xr)+ddxl(ln(x)r) =2+1x

Passo 4

Calculamos a derivada de h(u):
h'(u)=ddul(cos(u)r)=-sin(u)
Logo,
h'l(g(x)r)=-sinl(2x+ln(x)r)

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, juntamos os resultados:
f'(x)=-sinl(2x+ln(x)r),l(2+1xr)

Resposta

f'(x)=-l(2+1xr),sinl(2x+ln(x)r)

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