Resolva os limites no infinito:
lim x +infty(5-x^38 x+2)

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de
limxto+infty5-x^38x+2.
O conteúdo é limites de funções racionais no infinito e vamos usar comparação de graus de polinômios e fatoração da maior potência de x.

Passo 2

Como o numerador tem grau 3 e o denominador grau 1, para xto+infty o termo dominante no numerador é -x^3 e no denominador é 8x. Isso sugere que a razão cresce em módulo como x^2 e o sinal será negativo.

Passo 3

Fatoramos x^3 no numerador e x no denominador:
5-x^38x+2 = x^3l(5x^3-1r)xl(8+2xr)
= x^2 5x^3-18+2x

Passo 4

Ao fazer xto+infty temos 5x^3to0 e 2xto0, então
5x^3-18+2x to -18
Logo a expressão se comporta como
x^2cdotl(-tfrac18r)
e, como x^2to+infty, o produto tende a -infty.

Resposta

-infty

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