Encontre a função derivada de:
f(x)=tan (x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=tan(x). Vamos usar que tan(x)=sin(x)cos(x) e aplicar a regra do quociente, apoiando-nos nos derivadas básicas de sin(x) e cos(x).

Passo 2

Escrevendo
tan(x)=sin(x)cos(x),
tomamos u(x)=sin(x) e v(x)=cos(x). A regra do quociente diz que
gl(uvgr)'=u'v - u,v'v^2

Passo 3

Calculando as derivadas de u e v:
u'(x)=cos(x), v'(x)=-sin(x)
Então
f'(x) =cos(x)cdotcos(x) - sin(x)cdotl(-sin(x)r)cos^2(x) =cos^2(x) + sin^2(x)cos^2(x)

Passo 4

Como sin^2(x)+cos^2(x)=1, temos
f'(x)=1cos^2(x)=sec^2(x)

Resposta

f'(x)=sec^2(x)

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