Resolva os limites laterais. Seja , se ou , se . Calcule:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Passo 1
O enunciado define uma função por partes:
O conteúdo é cálculo de limites laterais em pontos de mudança de ramo (x=3) e em ponto interno de um ramo (x=5). Vamos usar a definição de limite lateral, substituindo x pela expressão do ramo correspondente.
Passo 2
Para calcular limxto3^-f(x) consideramos x<3, então
f(x)=x-1
Logo
limxto3^-f(x) =limxto3^-(x-1) =3-1 =2
Passo 3
Para calcular limxto3^+f(x) consideramos x>3, então
f(x)=3x-7
Logo
limxto3^+f(x) =limxto3^+(3x-7) =3cdot3-7 =2
Passo 4
Como limxto3^-f(x)=2 e limxto3^+f(x)=2, o limite em x=3 existe e vale
limxto3f(x)=2
Passo 5
Para limxto5^-f(x) temos 5>3, então usamos f(x)=3x-7. Assim,
limxto5^-f(x) =limxto5^-(3x-7) =3cdot5-7 =8
Passo 6
Para limxto5^+f(x) também 5>3, logo ainda f(x)=3x-7. Assim,
limxto5^+f(x) =limxto5^+(3x-7) =8
Passo 7
Como limxto5^-f(x)=8 e limxto5^+f(x)=8, o limite em x=5 existe e vale