Resolva os limites laterais. Seja f(x)=x-1, se x <= 3 ou f(x)=3 x-7, se x>3. Calcule:
a) lim x 3- f(x)
b) lim x 3+ f(x)
c) lim x 3 f(x)
d) lim x 5- f(x)
e) lim x 5+ f(x)
f) lim x 5 f(x)

Passo 1

O enunciado define uma função por partes:
f(x)= x-1, & x <= 3, 3x-7, & x>3
O conteúdo é cálculo de limites laterais em pontos de mudança de ramo ( x=3) e em ponto interno de um ramo ( x=5). Vamos usar a definição de limite lateral, substituindo x pela expressão do ramo correspondente.

Passo 2

Para calcular limxto3^-f(x) consideramos x<3, então
f(x)=x-1
Logo
limxto3^-f(x) =limxto3^-(x-1) =3-1 =2

Passo 3

Para calcular limxto3^+f(x) consideramos x>3, então
f(x)=3x-7
Logo
limxto3^+f(x) =limxto3^+(3x-7) =3cdot3-7 =2

Passo 4

Como limxto3^-f(x)=2 e limxto3^+f(x)=2, o limite em x=3 existe e vale
limxto3f(x)=2

Passo 5

Para limxto5^-f(x) temos 5>3, então usamos f(x)=3x-7. Assim,
limxto5^-f(x) =limxto5^-(3x-7) =3cdot5-7 =8

Passo 6

Para limxto5^+f(x) também 5>3, logo ainda f(x)=3x-7. Assim,
limxto5^+f(x) =limxto5^+(3x-7) =8

Passo 7

Como limxto5^-f(x)=8 e limxto5^+f(x)=8, o limite em x=5 existe e vale
limxto5f(x)=8

Resposta

a) 2
b) 2
c) 2
d) 8
e) 8
f) 8

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