Encontre uma função exponencial que tem valor inicial igual a 1000 e é crescente com taxa de 50 % ao ano.

Passo 1

Aqui a ideia é modelar um crescimento exponencial: a função geral é f(t)=Acdot b^t, onde A é o valor inicial e b é o fator de crescimento por unidade de tempo.

Passo 2

O valor inicial é dado por f(0)=A=1000, pois quando t=0 a função deve valer 1000.
A taxa de crescimento de 50% ao ano significa r=0,5, então o fator de crescimento é b=1+r=1,5.
Substituindo na fórmula geral, obtemos a função desejada:
Agora temos a função exponencial completa: f(t)=1000cdot(1.5)^t

Resposta

A função é f(t)=1000cdot(1.5)^t.

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