Resolva a desigualdade 6^-x<8^-x.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a desigualdade de potências 6^-x<8^-x. O conteúdo aqui é inequação envolvendo funções exponenciais, e vamos precisar usar propriedades de expoentes (potência de potência, quociente de potências) e a monotonicidade da função a^x quando a>1.

Passo 2

Como 8^-x é sempre positivo, podemos dividir os dois lados da desigualdade por ele sem mudar o sentido:
6^-x8^-x < 1

Passo 3

Pela propriedade de quociente de potências,
6^-x8^-x = l(68r)^-x = l(34r)^-x
E usando alpha^-x=(alpha^-1)^x, obtemos
l(34r)^-x = l(43r)^x

Passo 4

Como 4/3>1, a função f(x)=(4/3)^x é crescente. Logo,
l(43r)^x < 1 iff x<0

Resposta

x<0

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