Determine a integral indefinida de forma geral.
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
. O conteúdo aqui é a integração de uma potência de uma função afim e vamos usar o método de substituição (também chamado de mudança de variável).
Passo 2
Fazendo a substituição típica para integrar uma potência de uma função afim, definimos
$$
u = 5 - 3x.
d\nu = -3,dx \quad\Rightarrow\quad dx = -\tfrac{1}{3},d\nu.$$
Passo 3
Agora substituímos na integral original:
Aqui usamos que
e trocamos
por
.
Passo 4
Para integrar a função potência usamos a regra
válida para
. No nosso caso
, então
Passo 5
Por fim, voltamos à variável original
substituindo
. Assim, a primitiva geral fica