Determine a integral indefinida de forma geral.
integral d x(5-3 x)^4 d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral dx(5-3x)^4. O conteúdo aqui é a integração de uma potência de uma função afim e vamos usar o método de substituição (também chamado de mudança de variável).

Passo 2

Fazendo a substituição típica para integrar uma potência de uma função afim, definimos
$$
u = 5 - 3x. u = 5 - 3xd\nu = -3,dx \quad\Rightarrow\quad dx = -\tfrac{1}{3},d\nu.$$

Passo 3

Agora substituímos na integral original:
integral dx(5-3x)^4 = integral -tfrac13,dnunu^4 = -tfrac13integral nu^-4,dnu
Aqui usamos que (5-3x)^4=nu^4 e trocamos dx por -tfrac13dnu.

Passo 4

Para integrar a função potência usamos a regra
integral nu^n,dnu = nu^n+1n+1 + C,
válida para nneq -1. No nosso caso n=-4, então
-tfrac13integral nu^-4,dnu = -tfrac13cdot nu^-3-3 + C = 19,nu^-3 + C

Passo 5

Por fim, voltamos à variável original x substituindo nu=5-3x. Assim, a primitiva geral fica
19(5-3x)^-3 + C

Resposta

19(5-3x)^-3 + C

Exercícios relacionados