Encontre uma função
e um número real
tal que
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma função
e um ponto
tais que
O conteúdo principal aqui é usar o Teorema Fundamental do Cálculo (derivar a integral) para igualar ao lado direito, que depende de
.
Passo 2
Aplicamos a derivada em relação a
nos dois lados da igualdade. Pelo Teorema Fundamental do Cálculo,
Do outro lado,
Logo obtemos a equação
Passo 3
Isolando
:
Portanto
Passo 4
Falta escolher
para que a constante de integração fique correta. Basta avaliar a condição em
:
Como o integral é zero, obtemos
, logo
e daí
Resposta
A solução é