Calcule as seguintes integrais, e se for necessário, interprete-as como áreas.
integral-1^1(x+raiz1-x^2) d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral-1^1l(x+raiz1-x^2r),dx
O conteúdo é integração de soma de funções; vamos precisar usar propriedades de integrais (linearidade e simetria) e interpretar raiz1-x^2 como área de semicírculo.

Passo 2

Pela linearidade, escrevemos
integral-1^1l(x+raiz1-x^2r),dx =integral-1^1x,dx+integral-1^1raiz1-x^2,dx

Passo 3

A função f(x)=x é ímpar ( f(-x)=-f(x)), logo
integral-1^1x,dx=0

Passo 4

A função g(x)=raiz1-x^2 descreve a metade superior do círculo de raio 1. A integral de -1 a 1 é a área desse semicírculo, ou seja, metade da área de um círculo de raio 1:
integral-1^1raiz1-x^2,dx=12,pi(1)^2=pi2

Resposta

pi2

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