Exercício 22. (Apostol, capítulo 7.20, exercício 3) Seja
uma função e
. Assuma que
. Prove que
tem solução
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial matricial de primeira ordem
onde
é uma matriz de ordem
e assumimos que
O conteúdo aqui é o método do fator integrante para equações lineares em matrizes.
Passo 2
Definimos o fator integrante
Calculamos a derivada de
usando a regra do produto e a hipótese sobre
. Como
, temos
Passo 3
Integramos de
até
:
Mas
. Logo
Passo 4
Voltando à variável
, multiplicamos por
: