Encontre uma função
tal que
em que
e
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar g tal que sua segunda derivada seja
, com as condições iniciais
e
. O conteúdo envolve integrações sucessivas de derivadas.
Passo 2
Integramos
para obter
. Fazendo separado:
Somando e incluindo a constante de integração
Passo 3
Usando a condição
temos
logo
Passo 4
Agora integramos
para achar
. Separadamente:
Somando e incluindo a constante
Passo 5
Aplicando
obtemos
logo