Resolva as seguinte integrais usando a técnica de integração por frações parciais:
c)
;
c)
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando frações parciais. Esse conteúdo pertence a integração de funções racionais, e pra isso vamos precisar decompor o integrando em termos mais simples que a gente já sabe integrar.
Passo 2
Como o grau do numerador é igual ao grau do denominador, a gente faz uma divisão de polinômios (que é equivalente à técnica de frações parciais) pra simplificar a expressão. Observa que
Agora a integral fica mais tranquila de calcular. Substituindo temos
A gente já conhece essas integrais básicas:
e
. Então juntando tudo:
Resposta
x - \arctan(x) + C