Encontre a função
tal que:
a)
.
b)
a)
b)
Passo 1
Temos dois itens.
(a)
(a)
(b)
Em (a) vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo para variável limite. Em (b) aplicamos também a regra da cadeia.
Passo 2
Para (a), o Teorema Fundamental diz que, se
então
. Como aqui
, obtemos
Passo 3
Para (b), defina
Diferenciando em
e usando regra da cadeia,
Por outro lado, do enunciado
, logo
Igualando as duas expressões,
Passo 4
Isolando
fica
Para escrever em função da variável genérica
, ponha
(logo
). Assim,
Resposta
(a)
(b) .
(b)