Mostre que
.
Passo 1
O enunciado pede para estimar
por duas quantidades mais simples. O conteúdo principal aqui é usar que a função
é crescente em
, logo
é decrescente nesse intervalo.
Passo 2
Para todo
temos
e, invertendo essa cadeia,
Multiplicando cada termo por
, obtemos
Passo 3
Agora integramos de
a
e usamos a propriedade de ordenação das integrais:
Como
segue-se que
Portanto chegamos à desigualdade solicitada.