Encontre a função inversa da função com respeito ao domínio em que isso pode ser feito:
.
Passo 1
A função dada é f(x) =
. O conteúdo é funções inversas: vamos precisar analisar domínio, monotonia (para garantir invertibilidade) e depois trocar as variáveis para encontrar a expressão de f^{-1}.
Passo 2
Primeiro, encontramos o domínio de f. Como aparece
, exigimos
, ou seja,
. Nesse intervalo
é estritamente crescente, então é invertível. A imagem (range) de f é
, logo
assume valores em
.
Passo 3
Agora, achamos a inversa trocando x e y. Começamos com
trocamos x por y e y por x:
isolamos a raiz:
e elevamos ao quadrado:
logo
Passo 4
Portanto, a inversa é
, definida para o domínio que é a imagem de f, isto é,
.
Resposta
A função inversa é
, com domínio
.