Encontre a função inversa da função com respeito ao domínio em que isso pode ser feito:
f(x)=raizx+1-2.

Passo 1

A função dada é f(x) = raizx+1-2. O conteúdo é funções inversas: vamos precisar analisar domínio, monotonia (para garantir invertibilidade) e depois trocar as variáveis para encontrar a expressão de f^{-1}.

Passo 2

Primeiro, encontramos o domínio de f. Como aparece raizx+1, exigimos x+1>=0, ou seja, x>=-1. Nesse intervalo f é estritamente crescente, então é invertível. A imagem (range) de f é raizx+1-2>=-2, logo f(x) assume valores em [-2,infty).

Passo 3

Agora, achamos a inversa trocando x e y. Começamos com
y = raizx+1 - 2
trocamos x por y e y por x:
x = raizy+1 - 2
isolamos a raiz:
x + 2 = raizy+1
e elevamos ao quadrado:
(x + 2)^2 = y + 1
logo
y = (x + 2)^2 - 1

Passo 4

Portanto, a inversa é f^-1(x) = (x+2)^2 - 1, definida para o domínio que é a imagem de f, isto é, x>=-2.

Resposta

A função inversa é f^-1(x) = (x+2)^2 - 1, com domínio [ -2, +infty ).

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