Faça a racionalização dos denominadores da seguinte fração irracional:
1raiz7-raiz3

Passo 1

O enunciado pede para racionalizar o denominador da fração 1raiz7-raiz3. O conteúdo envolve frações irracionais e a técnica de multiplicar por conjugado para eliminar radicais do denominador.

Passo 2

Para eliminar o radical no denominador, vamos multiplicar numerador e denominador pelo conjugado de raiz7-raiz3, que é raiz7+raiz3. Assim garantimos que o denominador se torne uma diferença de quadrados.

Passo 3

Multiplicando numerador e denominador:
$$
\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{3}};\times;\frac{\sqrt{7}+\sqrt{3}}{\sqrt{7}+\sqrt{3}}

\frac{\sqrt{7}+\sqrt{3}}{(\sqrt{7}-\sqrt{3})(\sqrt{7}+\sqrt{3})}.
1raiz7-raiz3;times;raiz7+raiz3raiz7+raiz3 = raiz7+raiz3(raiz7-raiz3)(raiz7+raiz3) ç
(\sqrt{7}-\sqrt{3})(\sqrt{7}+\sqrt{3}) = (\sqrt{7})^2 - (\sqrt{3})^2 = 7 - 3 = 4.
$$

Passo 4

Substituindo de volta, obtemos
raiz7+raiz34
Não há mais radicais no denominador, então a racionalização está completa.

Resposta

raiz7+raiz34

Exercícios relacionados