Faça a racionalização dos denominadores da seguinte fração irracional:
Passo 1
O enunciado pede para racionalizar o denominador da fração
. O conteúdo envolve frações irracionais e a técnica de multiplicar por conjugado para eliminar radicais do denominador.
Passo 2
Para eliminar o radical no denominador, vamos multiplicar numerador e denominador pelo conjugado de
, que é
. Assim garantimos que o denominador se torne uma diferença de quadrados.
Passo 3
Multiplicando numerador e denominador:
$$
\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{3}};\times;\frac{\sqrt{7}+\sqrt{3}}{\sqrt{7}+\sqrt{3}}
\frac{\sqrt{7}+\sqrt{3}}{(\sqrt{7}-\sqrt{3})(\sqrt{7}+\sqrt{3})}.
(\sqrt{7}-\sqrt{3})(\sqrt{7}+\sqrt{3}) = (\sqrt{7})^2 - (\sqrt{3})^2 = 7 - 3 = 4.
$$
Passo 4
Substituindo de volta, obtemos
Não há mais radicais no denominador, então a racionalização está completa.