Encontre a função inversa das funções com respeito ao domínio em que isso pode ser feito:
.
Passo 1
O enunciado pede a função inversa de f(x)=3^{2x} considerando o domínio em que ela é invertível. O conteúdo é função exponencial e vamos precisar usar propriedades de logaritmo para isolar x.
Passo 2
Começamos escrevendo y=f(x), ou seja, y=3^{2x}. Para deixar x livre, aplicamos logaritmo na base 3 em ambos os lados:
. Como
, temos
.
Passo 3
Isolando x, obtemos
. Por definição da função inversa, podemos trocar y por x na notação final. Além disso, a imagem de f é (0,∞), que vira domínio de f^{-1}.
Resposta
A função inversa é
, com domínio
.