Encontre a função inversa das funções com respeito ao domínio em que isso pode ser feito:
f(x)=3^2 x.

Passo 1

O enunciado pede a função inversa de f(x)=3^{2x} considerando o domínio em que ela é invertível. O conteúdo é função exponencial e vamos precisar usar propriedades de logaritmo para isolar x.

Passo 2

Começamos escrevendo y=f(x), ou seja, y=3^{2x}. Para deixar x livre, aplicamos logaritmo na base 3 em ambos os lados: log3(y)=log3(3^2x). Como log3(3^2x)=2x, temos log3(y)=2x.

Passo 3

Isolando x, obtemos x=log3(y)2. Por definição da função inversa, podemos trocar y por x na notação final. Além disso, a imagem de f é (0,∞), que vira domínio de f^{-1}.

Resposta

A função inversa é f^-1(x)=tfrac12log3(x), com domínio (0,infty).

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