Encontre a função inversa das funções com respeito ao domínio em que isso pode ser feito:
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a função inversa de
e determinar em que domínio isso pode ser feito. O conteúdo envolve funções afins e o método de troca de variáveis.
Passo 2
Começamos chamando
de
, ou seja,
. Para achar a inversa, trocamos
por
e
por
, obtendo:
.
Passo 3
Agora resolvemos para
. Primeiro subtraímos 5 de ambos os lados:
. Em seguida multiplicamos por 2:
, ou seja,
.
Passo 4
Por fim, verificamos o domínio. Como
é uma função afim sem restrições, seu domínio e imagem são
. Logo a inversa existe para todo
e também tem domínio
.
Resposta
A função inversa é
, válida para todo
.