Encontre a função inversa das funções com respeito ao domínio em que isso pode ser feito:
f(x)=x2+5.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a função inversa de f(x)=x2+5 e determinar em que domínio isso pode ser feito. O conteúdo envolve funções afins e o método de troca de variáveis.

Passo 2

Começamos chamando f(x) de y, ou seja, y=x2+5. Para achar a inversa, trocamos x por y e y por x, obtendo: x=y2+5.

Passo 3

Agora resolvemos para y. Primeiro subtraímos 5 de ambos os lados: x-5=y2. Em seguida multiplicamos por 2: y=2(x-5), ou seja, y=2x-10.

Passo 4

Por fim, verificamos o domínio. Como f é uma função afim sem restrições, seu domínio e imagem são R. Logo a inversa existe para todo xinR e também tem domínio R.

Resposta

A função inversa é f^-1(x)=2x-10, válida para todo xinR.

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