Encontre as funções aceleração e deslocamento se a função velocidade de uma partícula, para um tempo x , é dada por (sendo constantes
“e” d ):
Passo 1
O enunciado dá a velocidade de uma partícula em função do tempo
como
onde
são constantes. Precisamos encontrar
- A função aceleração
. - A função deslocamento
.
Passo 2
Para obter a aceleração, usamos a regra de derivação de uma função do tipo
que satisfaz
Aqui
e
.
Passo 3
Calculando as derivadas intermediárias:
Logo, a derivada de
é
Como
é constante, sua derivada é zero. Portanto,
Passo 4
Para obter o deslocamento
, precisamos de
Passo 5
A integral
não se expressa em termos de funções elementares usuais. Então escrevemos
onde
é constante de integração.
Resposta
Aceleração:
Deslocamento:
sem forma elementar simples para
.