Encontre as funções aceleração e deslocamento se a função velocidade de uma partícula, para um tempo x , é dada por (sendo constantes
“e” d ):
Passo 1
O enunciado nos dá a velocidade de uma partícula
onde
são constantes, e pede duas coisas:
- A aceleração
, que é a derivada de . - O deslocamento
, que é a antiderivada de .
Passo 2
Para achar a aceleração calculamos
Primeiro, considere
. Temos
.
Aqui , logo
.
Portanto
Aqui
Portanto
Em seguida,
Somando,
Passo 3
Para o deslocamento
fazemos
Fatorando
no primeiro termo e integrando o segundo,
Passo 4
A integral
não é elementar, mas pode ser escrita em termos da função erro imaginária. Defina
; então
Logo