Ari, Bruna e Carlos almoçam juntos todos os dias e cada um deles pede agua ou suco.
  • Se Ari pede a mesma bebida que carlos, então Bruna pede água.
  • Se Ari pede uma bebida diferente da de bruna, então Carlos pede Suco.
  • Se Bruna pede uma bebibadiferente da de Carlos, então Ari pede água.
  • Apenas um deles sempre pede a mesma bebida.
Quem sempre pede a mesma bebiba e que bebida é essa?

Passo 1

O enunciado descreve um jogo de lógica em que Ari, Bruna e Carlos, todo dia, escolhem entre água ou suco. Temos três regras condicionais que devem valer em qualquer dia:
  1. Se Ari pede a mesma bebida que Carlos, então Bruna pede água.
  2. Se Ari pede bebida diferente da de Bruna, então Carlos pede suco.
  3. Se Bruna pede bebida diferente da de Carlos, então Ari pede água.
    Além disso, sabemos que apenas uma pessoa é “consistente”: ela pede sempre a mesma bebida dia após dia. Vamos modelar cada escolha diária como um triplo (a,b,c), onde a,b,c\in\{\text{Água},\text{Suco}\}Á são as escolhas de Ari, Bruna e Carlos, respectivamente, e descobrir quais triplas satisfazem as regras.

Passo 2

Traduzimos as regras em implicações lógicas (em cada dia):
  1. \;a = c \;\implies\; b = \text{Água}Á.
  2. \;a \neq b \;\implies\; c = \text{Suco}.
  3. \;b \neq c \;\implies\; a = \text{Água}Á.
Em lógica proposicional, isso significa que é proibido ter simultaneamente a=c e b=\text{Suco}, nem ter a\neq b e c=\text{Água}Á, nem ter b\neq c e a=\text{Suco}.

Passo 3

Listamos as 8 combinações possíveis de (a,b,c):
(\text{Á},\text{Á},\text{Á}),\, (\text{Á},\text{Á},\text{S}),\, (\text{Á},\text{S},\text{Á}),\, (\text{Á},\text{S},\text{S}),\, (\text{S},\text{Á},\text{Á}),\, (\text{S},\text{Á},\text{S}),\, (\text{S},\text{S},\text{Á}),\, (\text{S},\text{S},\text{S}).ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
Em cada uma, verificamos as três condições acima e descartamos as que violam alguma delas.

Passo 4

Ao filtrar as 8 possibilidades segundo as regras, sobram exatamente três triplas viáveis:
(\text{Á},\text{Á},\text{Á}),\quad (\text{Á},\text{Á},\text{S}),\quad (\text{Á},\text{S},\text{S}).ÁÁÁÁÁÁ

Passo 5

Observando essas três triplas, vemos que Ari a sempre aparece como “Água”. Já Bruna e Carlos mudam entre água e suco em dias diferentes. Logo, o único que é consistente em todas as situações é Ari, e a bebida que ele sempre pede é água.

Resposta

Ari sempre pede água.

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