Encontre as funções (f \circ g) e (g \circ f).
f(x)=6 x-5 \quad g(x)=\frac{x}{2}

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos as composições de funções (f\circ g) e (g\circ f), onde
f(x)=6x-5,
g(x)=\frac{x}{2}.
O conteúdo aqui é composição de funções, que consiste em substituir a saída de uma função na entrada da outra.

Passo 2

Para obter (f\circ g)(x), aplicamos g primeiro e depois f. Ou seja,
(f\circ g)(x)=f\bigl(g(x)\bigr).
Como g(x)=\tfrac{x}{2}, substituímos em f:
f\bigl(g(x)\bigr)=6\cdot\frac{x}{2}-5=3x-5.

Passo 3

Para obter (g\circ f)(x), aplicamos f primeiro e depois g. Ou seja,
(g\circ f)(x)=g\bigl(f(x)\bigr).
Como f(x)=6x-5, substituímos em g:
g\bigl(f(x)\bigr)=\frac{6x-5}{2}=3x-\frac{5}{2}.

Resposta

(f\circ g)(x)=3x-5
(g\circ f)(x)=3x-\tfrac{5}{2}

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