Encontre as funções f, g e h tal que H(x)=f circ g circ h.
H(x)=1-3^x^2.

Passo 1

O enunciado pede para escrever
H(x)=1-3^x^2
na forma de composição
H(x)=fl(gl(h(x)r)r)
O conteúdo é decomposição de funções compostas: identificar uma função interna h, outra intermediária g e, por fim, uma externa f.

Passo 2

Observamos que a expressão x^2 aparece no expoente de 3. Logo, faz sentido escolher a função interna de modo que ela produza x^2. Definimos
h(x)=x^2

Passo 3

Em seguida, sobre h(x) aplicamos a base 3 elevada ao resultado. Assim, definimos a função intermediária
g(u)=3^u,
de modo que gl(h(x)r)=3^x^2.

Passo 4

Por fim, restou a operação externa de subtrair de 1 o valor 3^x^2. Então a função externa é
f(v)=1 - v,
e dessa forma
fl(g(h(x))r)=1 - 3^x^2 = H(x)

Resposta

f(v)=1-v
g(u)=3^u
h(x)=x^2

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