Resolver as seguintes integrais
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Esse tipo de integral envolve uma exponencial multiplicada por cosseno, e a estratégia é usar a conversão
e depois aplicar integração por partes duas vezes, chegando à fórmula geral
.
e depois aplicar integração por partes duas vezes, chegando à fórmula geral
Passo 2
Primeiro escrevemos a integral em termos de
:
Para simplificar a notação, vamos chamar
e definir
Passo 3
Aplicamos integração por partes em
, tomando
;.
Então
;,
logo
Então
logo
Passo 4
Agora aplicamos partes em
, tomando
;.
Então
;,
logo
Então
logo
Passo 5
Substituímos a expressão de
em
:
Reorganizando termos em
:
Passo 6
Voltando aos valores originais
e
, temos
E, como
, escrevemos finalmente