Resolver as seguintes integrais
integral e^2 x cos (e^x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral e^2xcosl(e^xr),dx.
O conteúdo que vamos usar é a substituição de variável para simplificar a expressão e depois integração por partes.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = e^x, então
du = e^x,dx.
Note que
e^2x,dx = e^xcdot e^x,dx = u,du.
Logo a integral fica
integral e^2xcosl(e^xr),dx = integral u,cos(u),du

Passo 3

Agora calculamos
integral u,cos(u),du por integração por partes, usando
A = u, dB = cos(u),du,
dA = du, B = sin(u)
Pela fórmula integral A,dB = A,B - integral B,dA, temos
integral u,cos(u),du = u,sin(u) - integral sin(u),du = u,sin(u) + cos(u) + C

Passo 4

Voltando à variável x (ou seja, u = e^x), o resultado final é
e^x,sinl(e^xr) + cosl(e^xr) + C

Resposta

integral e^2xcosl(e^xr),dx = e^x,sinl(e^xr) + cosl(e^xr) + C

Exercícios relacionados