Encontre funções f e g de modo que a função h possa ser escrita como h=f circ g. Nem f nem g devem ser a função identidade: h(x)=sen 2 x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar duas funções, e , de modo que a função possa ser escrita como . A função é dada por . Vamos usar conceitos de composição de funções para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa composição de funções. A notação significa que a gente aplica primeiro e depois aplica no resultado. Ou seja, .

Passo 3

Agora, olhe bem para . A gente pode pensar nessa função como duas operações: primeiro, multiplicar por 2, e depois aplicar o seno nesse resultado.

Passo 4

Vamos definir a função g(x) = 2x como a parte que multiplica por 2. Então:
Isso significa que não é a identidade, já que está alterando .

Passo 5

Em seguida, definimos a função f(x) = sin(x) como o seno de sua entrada. Assim:
Essa função também não é a identidade, pois está aplicando o seno.

Passo 6

Agora, vamos verificar a composição (f circ g)(x) = f(g(x)) = f(2x) = sin(2x) :
Viu só? Ficou igual a !

Resposta

As funções são e , de modo que .

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