Encontre funções
e
de modo que a função
possa ser escrita como
. Nem
nem
devem ser a função identidade:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar duas funções,
e
, de modo que a função
possa ser escrita como
. A função
é dada por
. Vamos usar conceitos de composição de funções para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa composição de funções. A notação
significa que a gente aplica
primeiro e depois aplica
no resultado. Ou seja,
.
Passo 3
Agora, olhe bem para
. A gente pode pensar nessa função como duas operações: primeiro, multiplicar
por 2, e depois aplicar o seno nesse resultado.
Passo 4
Vamos definir a função
como a parte que multiplica
por 2. Então:
Isso significa que
não é a identidade, já que está alterando
.
Passo 5
Em seguida, definimos a função
como o seno de sua entrada. Assim:
Essa função também não é a identidade, pois está aplicando o seno.
Passo 6
Agora, vamos verificar a composição
:
Viu só? Ficou igual a
!
Resposta
As funções são
e
, de modo que
.