As funções de transferência abaixo caracterizam SLITs. Classifique esses sistemas quanto à estabilidade e oscilação. Justifique a classificação e esboce os diagramas de pólos e zeros correspondentes.
H(s)=s+5s^2-4 s+8

Passo 1

O enunciado pede para analisar a função de transferência H(s)=s+5s^2-4s+8, classificando o sistema quanto à estabilidade e à oscilação, e desenhar os diagramas de polos e zeros. O conteúdo é análise de polos e zeros de sistemas LTI contínuos.

Passo 2

Primeiro encontramos os polos resolvendo o denominador s^2-4s+8=0. Aplicando a fórmula de Bhaskara:
s=4pmraiz(-4)^2-4cdot1cdot82 = 4pmraiz16-322 = 2pm j2

Passo 3

Em seguida, encontramos o zero resolvendo o numerador s+5=0, o que dá s=-5.

Passo 4

Para verificar a estabilidade, observamos que ambos os polos têm parte real positiva ( +2), o que torna o sistema instável. Como os polos são complexos conjugados ( 2pm j2), o sistema apresenta comportamento oscilatório.

Passo 5

No plano complexo, marcamos o zero com “o” em s=-5 no eixo real, e os polos com “×” em s=2+j2 e s=2-j2.

Resposta

O sistema é instável e oscilatório. Polos em 2±j2 (parte real >0 ⇒ instável; parte imaginária ≠0 ⇒ oscilação) e zero em s=–5.

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