Encontre funções f e g de modo que a função h possa ser escrita como h=f circ g. Nem f nem g devem ser a função identidade: h(x)=sen(cos x)

Passo 1

O enunciado pede para escrever a função h(x)=sin(cos x) como uma composição h=fcirc g, ou seja, encontrar f e g tais que h(x)=f(g(x)). O tema aqui é composição de funções, e vamos precisar reconhecer que sin e cos podem ser usadas em sequência.

Passo 2

Uma forma natural de fatorar h é escolher g(x) como a função que aparece por dentro e f(x) como a que aparece por fora. No nosso caso, a parte interna de h é cos x e a parte externa é sin(cdot).
Definimos então g(x)=cos x e f(x)=sin x. Com isso, ao aplicarmos f em g(x) obtemos
f(g(x))=sinl(g(x)r)=sin(cos x)=h(x)

Passo 3

Verificamos que nem f nem g são a função identidade, pois f(x)=sin x e g(x)=cos x não devolvem x diretamente.

Resposta

f(x)=sin x e g(x)=cos x.

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