Encontre funções
e
de modo que a função
possa ser escrita como
. Nem
nem
devem ser a função identidade:
Passo 1
O enunciado pede para escrever a função
como uma composição
, ou seja, encontrar
e
tais que
. O tema aqui é composição de funções, e vamos precisar reconhecer que
e
podem ser usadas em sequência.
Passo 2
Uma forma natural de fatorar
é escolher
como a função que aparece por dentro e
como a que aparece por fora. No nosso caso, a parte interna de
é
e a parte externa é
.
Definimos então e
. Com isso, ao aplicarmos
em
obtemos
Definimos então
Passo 3
Verificamos que nem
nem
são a função identidade, pois
e
não devolvem
diretamente.