Encontre funções
e
de modo que a função
possa ser escrita como
. Nem
nem
devem ser a função identidade:
Passo 1
O enunciado pede para escrever a função
como uma composição
, ou seja,
. O conteúdo aqui é composição de funções: precisamos achar duas funções
e
tais que nenhuma seja a identidade e cuja composição seja
.
Passo 2
Uma forma natural é perceber que
faz primeiro o cálculo de
e depois tira a raiz quadrada do resultado. Logo, podemos definir
para ser a parte interna (o seno) e
para ser a parte externa (a raiz).
Definimos então
Definimos então
e
Passo 3
Agora verificamos a composição:
Por fim, confirmamos que nem
Resposta
f(u)=\sqrt{u} e g(x)=\sin x