Encontre funções f e g de modo que a função h possa ser escrita como h=f circ g. Nem f nem g devem ser a função identidade: h(x)=raizsen x

Passo 1

O enunciado pede para escrever a função h(x)=raizsin x como uma composição h=fcirc g, ou seja, h(x)=fl(g(x)r). O conteúdo aqui é composição de funções: precisamos achar duas funções g e f tais que nenhuma seja a identidade e cuja composição seja h.

Passo 2

Uma forma natural é perceber que h(x) faz primeiro o cálculo de sin x e depois tira a raiz quadrada do resultado. Logo, podemos definir g(x) para ser a parte interna (o seno) e f(u) para ser a parte externa (a raiz).
Definimos então
g(x)=sin x,
e
f(u)=raizu

Passo 3

Agora verificamos a composição:
fl(g(x)r)=f(sin x)=raizsin x=h(x)
Por fim, confirmamos que nem f nem g são a identidade: g(x)=sin xneq x e f(u)=raizuneq u.

Resposta

f(u)=\sqrt{u} e g(x)=\sin x

Exercícios relacionados