Use a regra da cadeia para calcular
, quando:
, sendo
Passo 1
Beleza, a gente tem um exercício de cálculo que pede para encontrar a derivada de
em relação a
, usando a regra da cadeia. A função dada é
, onde
e
. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar a regra da cadeia em funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a regra da cadeia serve para derivar funções que são compostas, ou seja, uma função dentro de outra. No nosso caso,
depende de
e
, que por sua vez dependem de
. Então, para achar
, vamos precisar derivar
em relação a
e
, e depois multiplicar pelas respectivas derivadas de
e
em relação a
.
Passo 3
Vamos começar derivando
em relação a
:
Passo 4
Agora, derivamos
em relação a
:
Passo 5
Em seguida, precisamos derivar
e
em relação a
:
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia, juntamos tudo:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 7
Agora, substituímos
e
na expressão:
Passo 8
Simplificando os termos:
Passo 9
Podemos fatorar
:
Resposta
A derivada de
em relação a
é: