Encontre fx=partial fpartial x, fy=partial fpartial y e fz=partial fpartial z nos seguintes casos.
f(x, y, z)=x^2-y^2 z+2

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de
f(x,y,z)=x^2-y^2z+2
O conteúdo envolvido é diferenciação parcial: ao derivar em relação a uma variável, tratamos as demais como constantes e usamos regras básicas (regra do poder e linearidade).

Passo 2

Para calcular fx=partial fpartial x, derivamos termo a termo em relação a x, mantendo y e z constantes.
A derivada de x^2 é 2x. Os outros termos não dependem de x, logo são constantes e têm derivada zero.
fx=2x

Passo 3

Para calcular fy=partial fpartial y, derivamos em relação a y, mantendo x e z constantes.
O único termo que depende de y é -y^2z. Como z é constante, aplicamos a regra do poder em y^2:
ddyl(-y^2zr)=-2y,z
Portanto,
fy=-2yz

Passo 4

Para calcular fz=partial fpartial z, derivamos em relação a z, mantendo x e y constantes.
O único termo que depende de z é -y^2z. Como y^2 é constante, a derivada é
ddzl(-y^2zr)=-y^2
Logo,
fz=-y^2

Resposta

fx=2x, fy=-2yz, fz=-y^2

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