Fatore as expressões o máximo possível:
4 a^2 c+12 a b c+9 b^2 c

Passo 1

O enunciado nos dá a expressão
4a^2c + 12abc + 9b^2c
e pede para fatorá-la ao máximo. Aqui vamos usar dois ingredientes principais: extração de fator comum e reconhecimento de trinômio quadrado perfeito.

Passo 2

Observamos que todos os termos têm um fator comum c. Extraindo c, escrevemos
4a^2c + 12abc + 9b^2c = c,(4a^2 + 12ab + 9b^2)

Passo 3

Agora focamos em fatorar o polinômio
4a^2 + 12ab + 9b^2
Repare que ele tem a forma
(2a)^2 + 2cdot(2a)cdot(3b) + (3b)^2,
que é exatamente um trinômio quadrado perfeito. Logo,
4a^2 + 12ab + 9b^2 = (2a + 3b)^2

Passo 4

Substituindo de volta na expressão com o fator c, obtemos
c,(4a^2 + 12ab + 9b^2) = c,(2a + 3b)^2

Resposta

c,(2a + 3b)^2

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