Encontre
e
nos seguintes casos.
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de
em relação a
,
e
. Vamos usar as regras de derivação parcial: ao derivar em relação a uma variável, tratamos as demais como constantes e aplicamos produto, cadeia e derivada de funções elementares.
Passo 2
Para
derivamos cada termo de
em relação a
:
- Em
, é constante, logo a derivada é . - Em
, usamos a regra da cadeia: a derivada de é , com e .
Logo,
Passo 3
Para
derivamos cada termo de
em relação a
:
- Em
, é constante e a derivada de é , resultando em . - Em
, novamente pela cadeia, e , ficando .
Assim,
Passo 4
Para
, como
não depende de
, a derivada em relação a
é zero: