Encontre fx=partial fpartial x, fy=partial fpartial y e fz=partial fpartial z nos seguintes casos.
f(x, y, z)=tan x+y sen x

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de
f(x,y,z)=tan x + ysin x
com respeito a x, y e z. Vamos usar as regras de derivação para funções trigonométricas e tratar as demais variáveis como constantes.

Passo 2

Para obter fx=partial fpartial x derivamos termo a termo em relação a x, mantendo y e z constantes.
A derivada de tan x é sec^2x e a derivada de ysin x é ycos x. Logo,
fx = sec^2x + ycos x

Passo 3

Para fy=partial fpartial y derivamos em relação a y, mantendo x e z constantes.
O termo tan x não depende de y, então sua derivada é zero, e a derivada de ysin x em relação a y é sin x. Assim,
fy = sin x

Passo 4

Para fz=partial fpartial z derivamos em relação a z, mantendo x e y constantes.
Nenhum dos termos de f depende de z, logo
fz = 0

Resposta

fx = sec^2x + ycos x
fy = sin x
fz = 0

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