O enunciado pede para transformar a dízima periódica 1,24\overline{15} em uma fração (geratriz). O conteúdo é conversão de decimal periódico em fração, usando o método algébrico de definir uma incógnita, multiplicar para alinhar as repetições e eliminar a parte periódica.
Passo 2
Definimos a incógnita com a sequência decimal: defina x = 1,2415.
Passo 3
Multiplicamos x por 100 para deslocar a parte não periódica (duas casas) e deixar apenas o período após a vírgula:
100x = 124,1515
Passo 4
Multiplicamos x por 10000 (duas casas não periódicas + duas casas do período) para alinhar as repetições:
10000x = 12415,1515
Passo 5
Subtraímos a equação de 100x da de 10000x para eliminar a parte periódica:
10000x - 100x = 12415,1515 - 124,1515
Portanto,
9900x = 12291
Logo,
x = 122919900
Passo 6
Simplificamos a fração dividindo numerador e denominador por 3:
122919900 = 40973300
Como 4097 e 3300 não têm mais divisores comuns, esta é a forma mais simples.