Encontre a geratriz de cada dízima periódica:
1,777 …
1,777 …
Passo 1
Resumo do enunciado: precisamos transformar a dízima periódica 1,777… em uma fração (geratriz). O conteúdo aplicado é conversão de dízimas periódicas em frações usando equações.
Passo 2
Vamos chamar a dízima de x para montar uma equação: x = 1,777…
Identificamos que o período é o algarismo 7 (um dígito). Para eliminar a parte periódica, multiplicamos por 10, pois 10 corresponde a deslocar a vírgula em um dígito: 10x = 17,777…
Identificamos que o período é o algarismo 7 (um dígito). Para eliminar a parte periódica, multiplicamos por 10, pois 10 corresponde a deslocar a vírgula em um dígito: 10x = 17,777…
Passo 3
Subtraímos a equação original de 10x para cancelar a parte periódica: 10x − x = 17,777… − 1,777…
Isso dá 9x = 16, portanto x = 16/9.
Isso dá 9x = 16, portanto x = 16/9.
Passo 4
Concluímos que a geratriz da dízima 1,777… é 16/9.