0 preço unitário de um produto é dada por p=kn+10, para n >= 1, sendo k uma constante e n o número de unidades adquiridas. a) Qual o valor da constante k, sabendo-se que, quando foram adquiridas 10 unidades, o preço unitário foi de R . b) Com b) Com , quantas unidades do referido produto podem ser adquiridas?

Passo 1

O enunciado dá o preço unitário como função de n: p = kn + 10, onde k é constante e n é o número de unidades. Na parte (a) queremos determinar k sabendo que para n=10, p=19. Na parte (b) queremos saber quantas unidades podem ser compradas com R$ 590,00 usando a relação entre custo total e preço unitário.

Passo 2

Para encontrar k, substituímos n=10 e p=19 na fórmula e resolvemos:
19 = k10 + 10
Subtraindo 10 de ambos os lados:
19 - 10 = k10
9 = k10
Multiplicando por 10:
k = 90

Passo 3

O custo total T ao comprar n unidades é T = ncdot p(n). Logo:
T(n) = nl(kn + 10r) = k + 10n
Para um orçamento de R$ 590,00, temos:
590,00, temos:
Substituindo 590 = k + 10n :
Substituindo
:
590 = 90 + 10n
Isso satisfaz .

Resposta

k = 90 e podem ser compradas n = 50 unidades.

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