Encontre a geratriz de cada dízima periódica:
1, 81

Passo 1

Temos a dízima periódica 1,81. O objetivo é achar a fração geratriz usando a técnica de multiplicar por potências de 10 de acordo com o período.

Passo 2

Definimos a variável x igual a esse número: x = 1,81.

Passo 3

Como o período ‘81’ tem 2 dígitos, multiplicamos ambos os lados por 10^2 = 100:
100x = 181,81

Passo 4

Subtraímos a equação original da multiplicada para eliminar a parte periódica:
100x - x = 181,81 - 1,81
Isso resulta em:
99x = 180

Passo 5

Isolamos x dividindo por 99 e simplificamos a fração:
x = 18099 = 2011

Resposta

2011

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