Encontre o gradiente de f no ponto indicado:
f(x, y)=5 sen(x^2)+cos (3 y) ;(raizpi / 2,0)

Passo 1

A questão pede o gradiente de f(x,y)=5sin(x^2)+cos(3y) no ponto (raizpi/2,0). O conteúdo principal é derivadas parciais e o conceito de gradiente, ou seja, nabla f=(partial f/partial x,partial f/partial y).

Passo 2

Vamos calcular as derivadas parciais de f:
Para x: usamos a regra da cadeia em 5sin(x^2) e deriva de cos(3y) em relação a x é zero.
partial fpartial x=5cos(x^2)cdot 2x=10xcos(x^2)
Para y: a parte 5sin(x^2) não depende de y, e
partial fpartial y=-sin(3y)cdot 3=-3sin(3y)

Passo 3

Agora avaliamos em l(raizpi/2,0r). Primeiro, x^2=(raizpi/2)^2=pi/4 e cos(pi/4)=tfracraiz22. Logo,
partial fpartial x|(raizpi/2,0)=10cdotraizpi2cdotraiz22=5raiz2pi2
E
partial fpartial y|(raizpi/2,0)=-3sin(0)=0
Portanto o gradiente no ponto é dado por l(tfrac5raiz2pi2,0r).

Resposta

nabla fl(tfracraizpi2,0r)=l(tfrac5raiz2pi2,0r)

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