Encontre
ou
:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar o gradiente de uma função
ou
. Aqui, temos
. O gradiente é um conceito de cálculo vetorial que nos dá as derivadas parciais da função em relação a cada variável. Para resolver isso, vamos precisar calcular as derivadas parciais de
em relação a
e a
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que é representada por
.
Temos:
Vamos usar a regra do quociente, que diz que a derivada de
é
.
Aqui,
e
.
Calculando
(derivada de
em relação a
):
Calculando
(derivada de
em relação a
):
Aplicando a regra do quociente:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que é
.
Usando novamente a regra do quociente:
Aqui,
e
.
Calculando
(derivada de
em relação a
):
Calculando
(derivada de
em relação a
):
Aplicando a regra do quociente:
Podemos simplificar colocando
em evidência:
Passo 4
Com as derivadas parciais calculadas, agora vamos montar o vetor gradiente
, que é formado por essas derivadas:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Resposta
O gradiente de
é dado por: