Resolva a equação diferencial usando o método da variação dos parâmetros.
Passo 1
Resumindo o enunciado: resolver a equação diferencial não-homogênea de segunda ordem
no intervalo
usando o método da variação de parâmetros. Para isso precisamos encontrar primeiro a solução homogênea e depois aplicar as fórmulas do método.
Passo 2
Encontrar a solução da equação homogênea associada
. A equação característica é
, com raízes
. Logo, a solução homogênea é
.
Passo 3
No método da variação de parâmetros buscamos uma solução particular da forma
, onde
e
. Calculamos o Wronskiano dessas soluções:
Passo 4
Aplicar as fórmulas do método:
Passo 5
Integrar para encontrar
e
:
Para :
Para
Para
:
Passo 6
Construir a solução particular e a geral. Temos
Logo, a solução geral é