Evaluate each limit.
lim x infty(3 sin 1x)

Passo 1

O enunciado pede calcular o seguinte limite envolvendo função trigonométrica:
limxtoinftyl(3sintfrac1xr)
O conteúdo é limite de função composta e uso de continuidade de sin.

Passo 2

Observamos que, quando xtoinfty, o termo tfrac1x tende a zero. Podemos então estudar primeiro
limxtoinftysintfrac1x
sabendo que tfrac1xto0.

Passo 3

Como a função sin t é contínua em t=0, vale
limxtoinftysintfrac1x =sinl(limxtoinftytfrac1xr) =sin(0) =0

Passo 4

Por fim, multiplicamos esse resultado por 3:
limxtoinfty3sintfrac1x =3cdot0 =0

Resposta

0

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