Evaluate each limit.
lim x infty e^33^x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxtoinftye^33^x
O conteúdo aqui é comportamento de funções exponenciais no infinito: quando a base a satisfaz |a|>1, temos a^xtoinfty e se |a|<1, então a^xto0.

Passo 2

Reescrevemos a expressão isolando a parte que depende de x:
e^33^x = e^3,l(3^-1r)^x = e^3,l(13r)^x

Passo 3

Como a base tfrac13 satisfaz l|tfrac13r|<1, temos
limxtoinftyl(tfrac13r)^x=0
Logo, pelo fato de e^3 ser constante,
limxtoinftye^3,l(tfrac13r)^x = e^3cdot 0 = 0

Resposta

0

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