Encontre o gradiente das seguintes funções:
.
Passo 1
O enunciado pede o gradiente de
Ou seja, precisamos encontrar
Para isso vamos usar a regra da cadeia, a derivada de exponencial e as propriedades de logaritmo.
Passo 2
Reescrevemos
em forma exponencial para facilitar a diferenciação. Seja
então
Passo 3
Calculamos
. Pela regra da cadeia,
Como
, tem-se
Logo,
Passo 4
Calculamos
. Novamente,
Agora
Para
, tem-se
. Portanto
E daí
Passo 5
Por fim,
. Mais uma vez,
E
Usando
, obtemos
. Logo
Portanto